বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাংক-

আমরা জানি, একটি বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ হলো \(x^2+y^2+2gx+2fy+c=0\), এবং এই বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক হলো \((-g, -f)\)।

প্রদত্ত বৃত্তের সমীকরণ:

\(3x^2+3y^2+12x-6y+12=0\)

প্রথমে, সমীকরণটিকে সাধারণ আকারে আনতে \(x^2\) এবং \(y^2\) এর সহগ 1 করতে হবে। এর জন্য সমীকরণটির উভয় পক্ষকে 3 দ্বারা ভাগ করি:

\(\frac{3x^2}{3}+\frac{3y^2}{3}+\frac{12x}{3}-\frac{6y}{3}+\frac{12}{3}=\frac{0}{3}\)

\(x^2+y^2+4x-2y+4=0\)

এখন, এই সমীকরণটিকে বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ \(x^2+y^2+2gx+2fy+c=0\) এর সাথে তুলনা করি:

\(2g = 4 \Rightarrow g = \frac{4}{2} \Rightarrow g = 2\)

\(2f = -2 \Rightarrow f = \frac{-2}{2} \Rightarrow f = -1\)

বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক হলো \((-g, -f)\)।

সুতরাং, কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক হবে \((-2, -(-1))\) = \((-2, 1)\)